Cahit Arf, 1940 yılında Almanya'daki çalışmalarını tamamlayarak Türkiye'ye döndü ve İstanbul Üniversitesi'ndeki görevine yeniden başladı. Artık dünya çapında bir teoreme ve özgün bir değişmeze imza atmış bir matematikçiydi; ülkesine, uluslararası matematik camiasında saygın bir yer edinmiş olarak dönüyordu. İstanbul Üniversitesi'ndeki akademik yükselişi hızlı oldu. 1943'te profesörlüğe, 1955'te de Türk üniversite geleneğinin en üst akademik unvanı olan ordinaryüs profesörlüğe yükseldi. 'Ordinaryüs' unvanı, o dönemde yalnızca alanında en yetkin sayılan, eserleriyle kürsüsünü temsil eden bilim insanlarına verilirdi. Arf, bu yıllarda yalnızca araştırma yapan bir bilim insanı değil, aynı zamanda bir kürsü hocasıydı. Derslerinde matematiği ezberletmek yerine düşündürmeye, öğrenciyi kavramların kendisiyle yüzleştirmeye özen gösteriyordu. Onun için bir teoremi öğretmek, o teoremin nasıl 'bulunduğunu' yeniden yaşatmaktı. Uluslararası tanınırlığı da bu yıllarda pekişti. 1949'da Amerika Birleşik Devletleri'nde Maryland Üniversitesi'nde misafir profesör olarak bulundu. 1956'da Almanya'daki Mainz Bilimler Akademisi onu muhabir üye seçti — bir Türk matematikçi için son derece prestijli bir onurdu bu. Arf, İstanbul Üniversitesi'nde yaklaşık yirmi yıl boyunca bir matematik kuşağı yetiştirdi. Türkiye'de modern matematik araştırmasının kök salmasında, onun bu kürsüde geçirdiği yıllar belirleyici oldu. Ancak 1962'de, kariyerinde yeni bir sayfa açmak üzere bu köklü kurumdan ayrılacaktı.