Cahit Arf, doktorasını tamamladıktan sonra Göttingen'de bir süre daha kaldı ve Helmut Hasse'nin de yönlendirmesiyle yeni bir soruna eğildi: karakteristiği 2 olan cisimler üzerindeki kuadratik formların sınıflandırılması. Bu, ilk bakışta son derece teknik ve dar görünen bir problemdi; ama Arf'ın çözümü, matematiğin bambaşka alanlarına uzanacaktı. Kuadratik formlar — yani ikinci dereceden çok değişkenli ifadeler — matematiğin temel nesnelerindendir. Ernst Witt gibi matematikçiler, bu formların kuramını büyük ölçüde geliştirmişti. Ancak bu kuram, 'karakteristik 2' denilen özel durumda, yani 1+1=0 olan cisimlerde çöküyordu: Klasik araç olan diskriminant burada işe yaramıyordu. İşte Arf, bu boşluğu kapatmak için yola çıktı. Arf, karakteristik 2'deki kuadratik formları başarıyla sınıflandırdı ve diskriminantın yerini alacak yeni bir değişmez — bir 'invaryant' — tanımladı. Bu değişmez, iki kuadratik formun denk olup olmadığını ayırt etmeyi sağlıyordu. Matematik dünyası bu yeni nesneye onun adını verdi: 'Arf değişmezi' (Arf invariant). Bu cebirsel buluşun en şaşırtıcı yanı, yıllar sonra yaşandı. Arf değişmezi, başlangıçta tamamen soyut bir cebir kavramıyken, geometrinin en soyut dallarından biri olan topolojide kilit bir araca dönüştü. Çok boyutlu yüzeylerin — manifoldların — sınıflandırılmasında, 'cerrahi teorisi' (surgery theory) gibi ileri alanlarda Arf değişmezi vazgeçilmez oldu. Böylece Cahit Arf, bir Türk matematikçinin adını dünya matematiğinin sözlüğüne kalıcı biçimde yazdırdı. 'Arf invariant' bugün dünyanın her üniversitesinde, cebirsel ve diferansiyel topoloji derslerinde okutulan bir terimdir — ve arkasında, Selanik'te doğmuş, İzmir'de keşfedilmiş bir zihnin emeği vardır.