1937 yılında Cahit Arf, doktora çalışması yapmak üzere Almanya'ya, Göttingen Üniversitesi'ne gitti. Göttingen, matematik dünyasında neredeyse mistik bir ağırlığa sahip bir isimdi: Gauss'tan Riemann'a, Hilbert'ten Emmy Noether'e kadar tarihin en büyük matematikçilerinin yürüdüğü koridorlardı bunlar. Arf, doktora danışmanı olarak çağının en önemli sayılar teorisi uzmanlarından biri olan Helmut Hasse'yi seçti. Hasse, cebirsel sayılar teorisinde, özellikle cisim genişlemeleri ve dallanma (ramification) kuramında derin çalışmalarıyla tanınıyordu. Arf'ın matematiksel zekâsı ve özgün bakışı, Hasse'nin dikkatini hızla çekti. Doktora çalışmasında Arf, sayılar teorisinin en ince konularından birine, cisim genişlemelerindeki dallanma davranışına eğildi. Bir asal sayının, daha büyük bir sayı cismine geçtiğinde nasıl 'dallandığını' — yani nasıl ayrıştığını — inceledi. Bu çalışmanın sonunda ortaya çıkan derin sonuç, bugün matematik literatüründe 'Hasse-Arf teoremi' olarak anılır. Hasse-Arf teoremi, dallanma gruplarının yüksek mertebeli sıçramalarının belirli rasyonel sayılarda gerçekleştiğini ortaya koyar; sınıf cisim kuramının ve yerel cisimlerin incelenmesinde temel bir araçtır. Bir Türk matematikçinin adının, Almanya'nın en büyük sayılar teorisi uzmanının adıyla yan yana bir teoreme yazılması, Türk biliminin uluslararası sahnedeki ilk büyük imzalarından biriydi. Arf, doktorasını 1938'de tamamladı. Ancak Göttingen'deki verimli zihinsel ortam onu hemen bırakmadı; çalışmalarını bir süre daha Almanya'da sürdürecek, bu sırada matematik tarihine geçecek ikinci büyük buluşunun temellerini atacaktı.