1912 yılında Balkan Savaşları patlak verdiğinde Cahit Arf henüz iki yaşındaydı. Birkaç ay içinde Selanik, Osmanlı İmparatorluğu'nun elinden çıktı ve Yunanistan'a bağlandı. Yüzyıllardır imparatorluğun parçası olan kent, bir gece içinde 'kaybedilmiş toprak' oldu. Savaşın ve sınır değişikliğinin getirdiği belirsizlik karşısında Arf ailesi, pek çok Selanikli Türk aile gibi yurtlarını terk etmek zorunda kaldı. Soluğu, imparatorluğun başkenti İstanbul'da aldılar. Bu, küçük Cahit'in hayatındaki ilk büyük kopuştu; doğduğu kentin anısı, bundan sonra ona yalnızca anlatılarla ulaşacaktı. İstanbul, savaş yıllarının baskısı altındaydı. Balkan göçmenleriyle dolup taşan kentte yokluk, hastalık ve belirsizlik hâkimdi. Arf ailesi de bu zor koşullar içinde yeni bir hayat kurmaya çalıştı. Cahit, dört yaşında Beşiktaş Sultanîsi'nde eğitime başladı — daha okuma yazmayı öğrenmeden, savaşın gölgesinde büyüyen bir kuşağın ferdiydi. 1915'te Cihangir ve Tophane semtlerini kül eden büyük yangın, aileyi yeniden taşınmaya zorladı. Bu kez Süleymaniye'ye yerleştiler ve Cahit, öğrenimine İstanbul Sultanîsi'nde devam etti. Çocukluğu, sürekli yer değiştiren, savaşın ve yangının dağıttığı bir kentin içinde geçiyordu. Bu istikrarsız yıllar, ileride Arf'ın bilime bağlılığını biçimlendiren ilk derslerdi belki de: Dünya değişebilir, sınırlar yıkılabilir, evler yanabilir; ama zihnin kurduğu düzen — matematik — kimsenin elinden alamayacağı bir vatandı.