Birinci Dünya Savaşı'nın bitiminde, 1919 yılında Arf ailesi İzmir'e yerleşti. Ege'nin bu büyük liman kenti, Cahit'in çocukluğunun kalan bölümüne sahne olacaktı. Aile, savaşın yorgunluğundan sonra İzmir'de daha durağan bir hayat aradı; ancak bu yıllar da Türkiye için çalkantılıydı — İzmir, Kurtuluş Savaşı'nın en yakıcı cephelerinden birine dönüşecekti. Cahit, İzmir'de ilkokul ve ortaokul yıllarını geçirdi. İşte bu okul sıralarında, hayatının yönünü belirleyecek o belirleyici karşılaşma yaşandı. Beşinci sınıftayken bir öğretmeni, küçük Cahit'in sayılara ve geometrik şekillere gösterdiği olağandışı ilgiyi fark etti. Bu öğretmen, çocuğa sıradan ödevler vermek yerine Öklid geometrisinin zor problemlerini çözmesi için onu yüreklendirdi. Cahit, bu problemlerin içinde adeta bir oyun, bir keşif macerası buldu. Bir teoremi kanıtlamak, bir şeklin gizli orantısını bulmak, ona başka hiçbir uğraşın vermediği bir doyum veriyordu. Arf, yıllar sonra matematiğe olan tutkusunun bu İzmir yıllarında, o öğretmenin teşvikiyle filizlendiğini anlatacaktı. Bir öğretmenin tek bir jesti — bir çocuğun yeteneğini görmek ve onu daha zoruna yönlendirmek — Türk biliminin geleceğini değiştirdi. Bu bölüm, Cahit Arf'ın ileride eğitim üzerine geliştireceği felsefenin de tohumudur: Ona göre eğitim, ezber yaptırmak değil, çocuğu anlamaya ve kendi başına düşünmeye yöneltmekti. Bu inancı, kendi öğretmeninden aldığı o ilk teşvikin bir yankısıydı.